Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi hitung
bilangan bulat
A. Sifat Komutatif ( Pertukaran)
Contoh : 3 + 5 = 5 + 3 = 8
(-6) + 4 = 4 + (-6) = -2
5 x 3 = 3 x 5 = 15
8 x (-2) = -2 x 8 = -16
B. Sifat
Asosiatif (Pengelompokan)
Contoh : 2 + ( 4 + 5 ) = ( 2 + 4 ) + 5 = 11
-3 + ( 2 + 6 ) = ( -3 + 2 ) + 6 = 5
6 x ( 2 x 3 ) = ( 6 x 2 ) x 3 = 36
(
3 x 4 ) x ( -2 ) = 3 x ( 4 x ( -2 ) ) = -24
C. Sifat
Distributif (Penyebaran)
Contoh : 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
3 x ( 5 – 2 ) = ( 3 x 5 ) – ( 3 x
2 ) = 9
-2
x ( 3 + 4 ) = ( -2 x 3 ) + ( -2 x 4 ) =
-14
( 5 + 4 ) x 3 = ( 5
x 3 ) + ( 4 x 3 ) = 27
I. Isilah
titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar !
1. 5 x (-6) =
-6 x … = …
2. (-4) x (-7)
= … x … = …
3. (2 + 4) + 5
= … + (… + …) = …
4. 3 x (6 x 4)
= (… x …) x … = …
5. 2 x (3 + 4)
= (… x 3) + (… x 4) = …
6. (5 + 3) x …
= (5x2) + (3x2)
7. 3 x (8 – 2)
= (3 x …) – (3 x …) = …
8. -2 x (5 + 4)
= (…x…) + (…x …) = …
9. 21 x 12 +
(-35) =…
10. 144 : 12 +
30 = …
Menentukan FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar ) dan KPK ( Kelipatan
Persekutuan Terkecil )
1. Menentukan FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar )
Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya
terkecil.
Contoh :
Tentukan FPB dari 12 dan 18 !
Jawab
:
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6
Contoh : Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42
!
Jawab
:
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3.
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.
A. Ayo, tentukanlah FPB dari bilangan berikut di buku latihanmu.
1. 24 dan 32 5. 36 dan 40 9. 27, 45, dan 81
2. 24 dan 36 6. 42 dan 48 10. 18, 32, dan 36
3. 27 dan 81 7. 27 dan 45 11. 30, 35, dan 40
4. 30 dan 40 8. 72 dan 80 12. 50, 60, dan 70
B. Ayo, tentukanlah FPB dari bilangan berikut di buku latihanmu.
1. 15 dan 75 5. 36 dan 40 9. 27, 45, dan 81
2. 19 dan 38 6. 42 dan 48 10. 18, 32, dan 36
3. 28 dan 63 7. 27 dan 45 11. 30, 35, dan 40
4. 35 dan 63 8. 72 dan 80 12. 50, 60, dan 70
1. 40 dan 50 5. 36 dan 40 9. 27, 45, dan 81
B. Ayo, kerjakan soal-soal cerita berikut di
buku latihanmu !
1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan
ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat
dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ?
2. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah
berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang
sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti
bersama-sama?
3. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anak-
anak yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana
pendek dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut?
b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak?
4. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan
60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis
permen tersebut dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan?
b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam
setiap stoplesnya?
2. Menentukan KPK ( Kelipatan Persekutuan
Terkecil )
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan
tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang
pangkatnya terbesar.
Contoh :
Tentukan KPK dari 12 dan 18 !
Jawab :
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36
Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36
Contoh : Tentukan KPK dari 8, 16, dan 40 !
Jawab :
Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 23.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80
A. Ayo, tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu.
1. 10 dan 12 5. 25 dan 45 9. 18, 32, dan 36
2. 15 dan 20 6. 32 dan 48 10. 9, 18, dan 54
3. 16 dan 24 7. 60 dan 80 11. 25, 45, dan 70
4. 18 dan 30 8. 45 dan 50 12. 50, 60, dan 70
B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu.
1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan
lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa
detik kedua lampu tersebut akan menyala secara
bersamaan ?
2. Frida berenang setiap 10 hari sekali. Tomi berenang
setiap 15 hari sekali. Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk
pertama kali. Kapan mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya dan
ketiga kalinya?
3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu setiap
8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni 2008
mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan
tugas ronda secara bersama untuk ketiga kalinya?
Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga
A. Arti pangkat
tiga suatu bilangan
Contoh :
13 = 1 x 1 x 1
23 = 2 x 2 x 2
33 = 3 x 3 x 3
B. Menentukan
hasil pangkat tiga suatu bilangan
Contoh
:
13 = 1 x 1 x 1
= 1 x 1 = 1
23 = 2 x 2 x 2
= 4 x 2 = 8
33 = 3 x 3 x 3
= 9 x 3 = 27
C. Menentukan bilangan kubik yang dibatasi
oleh dua bilangan lain
Contoh :
Tentukan bilangan kubik antara 1.000 dan 1.500 !
Jawab : 1331
D. Akar pangkat
tiga suatu bilangan
Akar pangkat
tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.
Perhatikan
contoh berikut !
3√
27 = 3 karena 33 = 27
3√ 64 = 4 karena 43 = 64
E. Operasi
hitung pada bilangan berpangkat tiga dan akar pangkat tiga
Contoh :
3√ 125 x 23 =
40
Isilah titik-titik di bawah ini
dengan jawaban yang benar !
1. 73
= … x … x …
2. 93
= … x … x …
3. 133
= … x … x … = …
4. 153
= … x … x … = …
5.
Sebuah kolam berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 dm. Volume kolam
tersebut
adalah
… dm3
6. Bilangan kubik antara 100 dan 200 adalah ….
7. Bilangan kubik antara 500 dan 600 adalah ….
8. 53 x 33 = …
9. Sebuah kolam ikan berbentuk kubus dengan
volume air di dalamnya 10.648 dm3.Panjang
rusuk
kolam adalah …
10. 3√
64 + 3√ 216 = …
11. 33 +
3√ 343 = …
12. 3√
512 : 4 = …
13. ( 2 + 7 )3 = …
14. ( 23 x
33 ) : 3√ 27 = …
15. 23 x
( 53 + 33 ) = …
Satuan
Debit
Satuan
debit biasanya digunakan untuk menentukan volume air / benda cair yang
mengalir dalam suatu satuan
waktu. Sebelum mempelajari debit, terlebih dahulu kamu
akan mempelajari hubungan
antar satuan volume dan waktu.
i.
Hubungan antar satuan volume
km3,
hm3 , dam3, m3 , dm3 , cm3 ,
mm3
ii.
Hubungan antar satuan waktu
jam,
menit, detik
Jika debit dilambangkan dengan huruf Q,
volume dilambangkan dengan huruf V, dan
waktu dilambangkan dengan
huruf T. Secara umum, debit dirumuskan : Q = V
T
Contoh
: Sebuah kolam diisi air dengan
menggunakan pipa yang debitnya 10 cm3/detik.
Artinya, dalam waktu 1 detik volume air yang
mengalir dari pipa tersebut adalah 10 cm3.
Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban
benar !
1. 5 dm3 / detik =
………. cm3 / detik
2. 2 m3 / detik =
………. dm3 / detik
3. 3 m3 / detik =
………. liter / detik
4. Sebuah kolam renang diisi air melalui pipa. Pipa tersebut mampu
mengalirkan air
sebanyak 720 dm3
dalam waktu 10 menit. Maka debit aliran air dalam pipa adalah
......…dm3
/ menit.
5. Sebuah tangki minyak tanah berisi 6.000 liter Seluruh minyak tanah
tersebut dialirkan
ke dalam
drum-drum selama 30 menit. Maka debit minyak tanah tersebut adalah …….
liter/ menit
Kunci
Jawaban :
1.
5 dm3 / detik =
5.000 cm3 / detik
2.
2 m3 / detik =
2.000 dm3 / detik
3.
3 m3 / detik =
3.000 liter / detik
4.
72 dm3 / menit
5.
200 liter / menit
0 komentar:
Posting Komentar